En sciences économiques et de gestion, les décisions prises par les individus, les entrepreneurs, les responsables économiques obéissent à une logique rationnelle conduisant à la recherche de l’optimalité. Les choix de consommation, d’épargne, d’investissement, de placement financier, d’assurance, des acteurs de l’économie ou encore les décisions de stockage, de production, de gestion des équipements, prises par les gestionnaires en entreprise s’inscrivent dans cette approche.

Ce manuel se veut à la fois pédagogique, rigoureux et suffisamment exhaustif sur les méthodes d'optimisation mobilisées pour traiter les problèmes posés par l’analyse de ces décisions.

Il est destiné aux étudiants de Licence et de Master en Economie, en Gestion, en Mathématiques appliquées ou d’Ecole de commerce qui souhaitent maîtriser les techniques d’optimisation statique et dynamique utilisées dans les modèles étudiés dans leurs cursus. Ils trouveront de quoi comprendre notamment l'approche de Kuhn et Tucker, la programmation linéaire ou encore le contrôle optimal ou la programmation dynamique.

Le parti pris est de prendre le lecteur "par la main" en proposant une initiation graduelle aux techniques de l'optimisation. Les développements sont progressifs : partant du cas le plus simple, s'y ajoutent les aspects usuels plus complexes des problèmes d'optimisation. Dans cette optique, un exemple récurrent est décliné tout au long de l'ouvrage pour permettre au lecteur de juger la progression de l'acquisition de ses connaissances.

En mettant l'accent sur l'interprétation des mathématiques, sur l'utilisation d'applications économiques et de gestion, et sur la résolution d'exercices, ce livre conviendra aux étudiants jugeant leur niveau mathématique comme a priori insuffisant pour acquérir ces compétences, et/ou à ceux qui, maîtrisant ces dernières, veulent approfondir les interprétations économiques et de gestion qui s'y rattachent.

Préface

Remerciements

Introduction

Chapitre 1. Optimisation statique

1.1. Fonctions : éléments de base et interprétations

1.2. Notion de maximum

1.3. Optimisation libre

1.4. Optimisation sous contrainte

1.5. Prolongements

1.6. Programmation linéaire

1.7. Applications

1.8 Exercices

Chapitre 2. Optimisation dynamique

2.1. L'idée de dynamique : un exemple

2.2. Problème dynamique : de l'exemple au cas général

2.3. Contrôle optimal

2.4. Programmation dynamique

2.5. Applications

2.6. Exercices

Annexes

A. Calcul matriciel

B. Intégrales et primitives

C. Notions sur les équations

D. Démonstration des théorèmes

Bibliographie

Index